\( y= \left( 3x-2 \right) .e^{-2x} \)   Giá trị của  \( y^{″} \left( 1 \right) \)  là:
\( y^{"} \left( 1 \right) =-7e^{2} \)
\( y^{"} \left( 1 \right) =8e^{2} \)
\( y^{"} \left( 1 \right) =-8e^{2} \)
\( y^{"} \left( 1 \right) =-8e^{-2} \)
\( y=\sin  \left( \sqrt[]{2x-1} \right)  \) . Đạo hàm  \(y'\)  là:
\( y' = \cos \left( \sqrt[]{2x-1} \right) \)
\( y' = \sin \left( \frac{1}{\sqrt[]{2x-1}} \right) \)
\( y'= \cos \left( \frac{1}{\sqrt[]{2x-1}} \right) \)
\( y'=\frac{1}{\sqrt[]{2x-1}}⋅\cos \left( \sqrt[]{2x-1} \right) \)
Biểu thức vi phân của hàm \(y=x^2.e^{-5x}\) là
check_box \(dy = (2x - 5x^2 )e^{-5x}.dx\)
\(dy = -10x.e^{-5x}.dx\)
\(dy = 2x.e^{-5x}.dx\)
\(dy = -5x^2.e^{-5x}.dx\)
Biểu thức vi phân của hàm số \(y = x^x, x > 0\) là:
\( dy=x.x^{x-1}dx \)
\( dy=x^{x}. \left( 1+\ln x \right) .dx \)
\( dy=x^{x}.\ln x.dx \)
\( dy=x^{x}dx \)
Biểu thức vi phân toàn phần của hàm số \(w=\sin⁡(3x-2y)\) là:
\( dw=\cos \left( 3x-2y \right) dx+\cos \left( 3x-2y \right) dy \)
\( dw=3.\cos \left( 3x-2y \right) dx+2.\cos \left( 3x-2y \right) \) dy
\( dw=3.\cos \left( 3x-2y \right) dx-2\cos \left( 3x-2y \right) \) dy
\( dw=3\sin \left( 3x-2y \right) dx-2\sin \left( 3x-2y \right) dy \)
Biểu thức vi phân toàn phần của hàm số \(w=\frac{\ln x}{y}\) là:
check_box \( dw=\frac{1}{xy}dx-\frac{\ln x}{y^{2}}dy \)
\( dw=\frac{1}{x}dx-\frac{1}{y} \) dy
\( dw=\frac{1}{xy}dx-\frac{1}{y^{2}}dy \)
\( dw=ydx+\ln x\) dy
Cho \(\displaystyle\int_0^3 f(x) dx = 9\) và \(\displaystyle\int_0^4 f(z) dz = 5\). Kết quả của tích phân \(\displaystyle I = \int_3^4 f(t) dt\) là:
check_box \(–4\)
\(10\)
\(–10\)
\(4\)
Cho \(\displaystyle\int_1^7 f(x) dx = -6\) và \(\displaystyle\int_1^7 g(x) dx = -8\). Kết quả của tích phân \(\displaystyle I = \int_1^7[3f(x) - 2g(x)]dx\) là:
check_box \(–2\)
\(–14\)
\(2\)
\(–34\)
Cho \(y = (x^2 + e^x)^x\). Đạo hàm \(y'\) là:
\(y' = (x^2 + e^x)^x \times \left(\ln (2x + e^x) + \frac{2x^2 + e^x}{x^2 + e^x}\right)\)
\(y' = (x^2 + e^x)^x \times \left(\ln (2x + e^x) + \frac{2x^2 + xe^x}{x^2 + e^x}\right)\)
\(y' = (x^2 + e^x)^x \times \left(\ln (x^2 + e^x) + \frac{2x^2 + e^x}{x^2 + e^x}\right)\)
\(y' = (x^2 + e^x)^x \times \left(\ln (x^2 + e^x) + \frac{2x^2 + xe^x}{x^2 + e^x}\right)\)
Cho \(y=e^{\sqrt x}\). Đạo hàm cấp 2 của \(y\) là:
\(y^{"} = \frac{e^{\sqrt x}} 4 \left(\frac 1 {\sqrt x^3} - \frac 1 x \right)\)
\(y^{"} = \frac{e^{\sqrt x}} 4 \left(\frac 1 x - \frac 1 {\sqrt x^3} \right)\)
\(y^{"} = \frac{e^{\sqrt x}} 4 \left(\frac 1 x - \sqrt x \right)\)
\(y^{"} = e^{\sqrt x}\)
Cho hàm \(f(x) = \sqrt x, g(x) = e^x (x - 1)\). Đạo hàm của hàm \(h(x) = g(f(x))\) là:
\(\frac 1 {2\sqrt x} e^{\sqrt x}\).
\(\frac 1 2 e^{\sqrt x}\).
\(\sqrt{e^x (x - 1)}\).
\(e^{\sqrt x}(\sqrt x - 1)\).
Cho hàm lợi nhuận phụ thuộc vào mức sản lượng của một doanh nghiệp là:   \(  \pi =-Q^{3}+15Q^{2}+600Q+800 \)   Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là:
10800
11800
6800
9800
Cho hàm số  \( y=x^{2}\ln x \). Điểm cực trị của hàm số là:
\( e^{-1/2} \)
0
1
e
Cho hàm số \( y= \left( 2x^{2}-5x+1 \right) .e^{-2x} \). Số điểm cực trị của hàm số là:
check_box 2
1
3
4
Cho hàm số \( y= \left( 2x-3 \right) ^{1982} \) xác định trên \([2, 3]\). Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại:
2
3
3/2
5/2
Cho hàm số \( y= \left( -3x+5 \right) .e^{2x^{2}-x+1} \). Hàm số tăng trên:
\( \left( \frac{23-\sqrt[]{145}}{24},\frac{23+\sqrt[]{145}}{24} \right) \)
\( \left( \frac{-23-\sqrt[]{145}}{24},\frac{-23+\sqrt[]{145}}{24} \right) \)
\( \left( -\infty,\frac{23-\sqrt[]{145}}{24} \right) \) và \( \left( \frac{23+\sqrt[]{145}}{24},+\infty \right) \)
\( \left( -\infty,\frac{-23-\sqrt[]{145}}{24} \right) \) và \( \left( \frac{-23+\sqrt[]{145}}{24},+\infty \right) \)
Cho hàm số \( y= \left( 5x^{2}-7x+2 \right) ^{2014} \). Số điểm cực trị của hàm số là:
check_box 3
1
2
4
Cho hàm số \( y= \left( x^{2}-5x+4 \right) ^{10} \). Hàm số tăng trên:
\( \left( -\infty,1 \right) \) và \( \left( \frac{5}{2},4 \right) \)
\( \left( -\infty,1 \right) \) và \( \left( 4,+\infty \right) \)
\( \left( 1,\frac{5}{2} \right) \) và \( \left( 4,+\infty \right) \)
\( \left( 1,4 \right) \)
Cho hàm số \( y=\frac{2x-3}{4-x} \). Đạo hàm cấp hai \(y^{"}\) là:
\( y^{"}=\frac{10}{ \left( 4-x \right) ^{3}} \)
\( y^{"}=\frac{-10}{ \left( 4-x \right) ^{3}} \)
\( y^{"}=\frac{-4}{ \left( 4-x \right) ^{2}} \)
\( y^{"}=\frac{-5}{8-2x} \)
Cho hàm số \( y=2x^{3}-3x^{2}+9 \). Số điểm cực trị của hàm số là:
1
2
3
4
Cho hàm số \( y=3x^{2}+e^{-x^{2}+3} \). Số điểm tới hạn của hàm số là:
1
2
3
4
Cho hàm số \( y=x.e^{-3x^{2}} \) . Số điểm cực tiểu của hàm số là:
1
2
3
4
Cho hàm số \( y=x^{2}.\ln x \) Số điểm tới hạn của hàm số là:
1
2
3
4
Cho hàm số \(y = (3x^3 - 5x + 1). \sin x\). Đạo hàm \(y'\) là:
\( y' = (9x^2 - 5) \sin x + (3x^3 - 5x + 1) \cos x\)
\(y' = (3x^3 - 5x + 1) \cos x\)
\(y' = (9x^2 - 5) \cos x\)
\(y' = (9x^2 - 5) \sin x\)
Cho hàm số \(y = (4x^3 - 2x^2 + 1)^{2014}\). Đạo hàm \(y'\) là:
\(y' = (12x^2 - 4x)^{2014}\)
\(y' = 2014(12x^2 - 4x)^{2013}\)
\(y' = 2014(4x^3 - 2x^2 + 1)^{2013}(12x^2 - 4x)\)
\(y' = 2014(4x^3 - 2x^2 + 1)^{2013}\)
Cho hàm số \(y = (5x^2 - 3x - 1)^6\). Đạo hàm \(y'(1)\) có giá trị là:
\(1\)
\(42\)
\(-42\)
\(6\)
Cho hàm số \(y = \begin{cases} x^2 - 3x & x \ge 0 \\ e^x - 1 & x < 0\end{cases}\). Giá trị \(y(\cos x)\) tại \(x_0 = -\frac {\pi} 3\) là:
\(-\frac 5 4\)
\(\frac 7 4\)
\(\frac{3 - 6\sqrt 3} 4\)
\(e^{-1/2} - 1\)
Cho hàm số \(y = \frac {x^3} 3 - \frac 3 2 x^2 + 2x - 1\). Hàm số tăng trên:
check_box khoảng \((-\infty, 1)\) và khoảng \((2, +\infty)\)
\((-\infty, 1) \cup (2, +\infty)\)
\((1,2)\)
\((2,+\infty)\)
Cho hàm số \(y = \frac{e^{\sqrt{|x|}}}{x^2 + 1}\). Tập xác định của hàm số là:
\((-\infty, 0)\)
\((0, +\infty)\)
\((-1, +\infty)\)
\(\mathbb R\)
Cho hàm số \(y = \ln(2x^2 - 5x + 8)\). Tập xác định của hàm số là:
\((2,+∞)\)
\((-∞, 2]\)
\([2, +∞)\)
\(\mathbb R\)
Cho hàm số \(y = \ln⁡\left(\frac{2x - 3}{7 - 4x}\right)\). Đạo hàm \(y'\) có giá trị là:
\(y' = \frac {26 - 16x}{(7-4x)(2x-3)}\)
\(y' = \frac 2 {(7-4x)(2x-3)}\)
\(y' = \frac{7-4x}{2x-3}\)
\(y' = \ln \left(\frac 2 {(7 - 4x)^2}\right)\)
Cho hàm số \(y = \ln^3 (2x)\). Giá trị đạo hàm \(y'\left(\frac e 2\right)\) là:
\( y' \left( \frac{e}{2} \right) = -\frac{6}{e} \)
\( y' \left( \frac{e}{2} \right) =\frac{3}{e} \)
\( y' \left( \frac{e}{2} \right) =\frac{6}{e} \)
\( y'\left( \frac{e}{2} \right) =3 \)
Cho hàm số \(y = \sin⁡(\cos ⁡x)\). Đạo hàm \(y'\) là:
\(y' = \cos (\cos ⁡x)\)
\(y' = \sin⁡ (-\cos ⁡x)\)
\(y' = -\sin x \cos (\cos ⁡x)\)
\(y' = -\sin x \sin⁡ (\cos ⁡x)\)
Cho hàm số \(y = \sin⁡(2x - 5)\). Đạo hàm \(y'\) là:
\(y' = \cos(2x - 5)\)
\(y' = \sin⁡(2)\)
\(y' = 2.\cos(2x - 5)\)
\(y' = 2.\sin⁡(2x - 5)\)
Cho hàm số \(y = \sin^5⁡ (3x)\). Vi phân của hàm số tại \(x_0 = \pi/12\) với số gia \(\Delta x = 0,1\) là:
\( dy \left( \frac{ \pi }{12} \right) =\frac{0,3}{4\sqrt[]{2}} \)
\( dy \left( \frac{ \pi }{12} \right) =\frac{0,5}{4\sqrt[]{2}} \)
\( dy \left( \frac{ \pi }{12} \right) =\frac{0,5}{4} \)
\( dy \left( \frac{ \pi }{12} \right) =\frac{1,5}{4\sqrt[]{2}} \)
Cho hàm số \(y = \sqrt[3] x\). Số điểm tới hạn của hàm số là:
1
2
3
4
Cho hàm số \(y = \sqrt{\frac{2x+1}{x + 1}}\). Giá trị \(y'(1)\) là:
\(y'(1) = \frac 1 {2\sqrt {\frac 3 2}}\)
\(y'(1) = \frac 1 {4\ \sqrt {\frac 3 2}}\)
\(y'(1) = \frac 1 {6\ \sqrt {\frac 3 2}}\)
\(y'(1) = \frac 1 {8\ \sqrt {\frac 3 2}}\)
Cho hàm số \(y = \sqrt{-3x^2 + 4x - 1}\). Tập xác định của hàm số là:
\((-\infty, \frac 1 3]\)
\([ 1, +\infty)\)
\([\frac 1 3, +\infty)\)
\([\frac 1 3, 1]\)
Cho hàm số \(y = 2x^3 - 5x^2 + x -4\). Đạo hàm \(y'(1)\) có giá trị là:
\(3\)
\(-3\)
\(-4\)
\(-6\)
Cho hàm số \(y = 5x^2 - 4 \cos x + 3\). Đạo hàm \(y'\) là:
\(y' = 10x - 4 \sin x + 3\)
\(y' = 10x - 4 \sin x\)
\(y' = 10x + 4 \sin x + 3\)
\(y' = 10x + 4 \sin x\)
Cho hàm số \(y = x. \ln ⁡2x\). Số điểm dừng của hàm số là:
check_box 1
2
3
4
Cho hàm số \(y = x. e^{2x}\). Vi phân của hàm số tại điểm \(x_0 = \frac 1 2\) với số gia \(\Delta x = 0,1\) có giá trị là:
\(0,1e\)
\(0,2e\)
\(0,3e\)
\(1,5e\)
Cho hàm số    \( y=x^{4}-8x^{3}+22x^{2}-24x+9 \) . Số điểm cực đại của hàm số là:
1
2
3
4
Cho hàm số  \( y= \left( 5x-3 \right) ^{2}. \left( 4-7x \right) ^{3} \) . Số điểm dừng nhưng không phải là điểm cực trị của hàm số là:
1
2
3
4
Cho hàm số  \( y=\frac{1}{3}x^{3}-2x^{2}+4x+3 \) . Số điểm cực trị của hàm số là:
check_box 0
1
2
3
Cho hàm số  \( y=\frac{e^{-4x^{2}+3x+1}}{x-1} \) . Số điểm tới hạn của hàm số là:
check_box 0
1
2
3
Cho hàm số  \( y=\ln  \left( 2x^{2}-4x+7 \right)  \) . Số điểm tới hạn của hàm số là:
check_box 1
2
3
4
Cho hàm số  \( y=\sqrt[]{-4x^{2}+7x-3} \) . Giá trị lớn nhất của hàm số là:
0
1
1/2
1/4
Cho hàm số  \( y=\sqrt[]{x}.e^{-2x} \) . Khoảng tăng của hàm số là:
\( \left( \frac{1}{4},+\infty \right) \)
\( \left( 0,\frac{1}{4} \right) \)
\( \left( 0,+\infty \right) \)
\(R\)
Cho hàm số  \( y=\sqrt[3]{2x-1}.\sqrt[3]{ \left( 4-5x \right) ^{2}} \) . Số điểm tới hạn của hàm số là:
check_box 3
1
2
4
Cho hàm số  \( y=\sqrt[3]{5-4x} \) . Kết luận đúng về hàm số là:
Hàm số đạt giá trị cực đại tại \(x = 1\)
Hàm số đạt giá trị cực đại tại \(x = 2\)
Hàm số đạt giá trị cực đại tại \(x = 5/4\)
Hàm số không đạt cực đại.
Cho hàm số  \( y=\sqrt{x}.\sin 2x \)   Khi đó  \( y' \left( \frac{ \pi }{4} \right)  \)  là:
\( y' \left( \frac{ \pi }{4} \right) =\frac{1}{\sqrt{ \pi }} \)
\( y' \left( \frac{ \pi }{4} \right) =\sqrt[]{2 \pi } \)
\( y' \left( \frac{ \pi }{4} \right) =2\sqrt[]{ \pi } \)
\( y'\left( \frac{ \pi }{4} \right) =1 \)
Cho hàm số  \( y=e^{\sin x} - \sin x \) . Số điểm dừng của hàm số trên  \(  \left[ -\frac{ \pi }{2}, \pi  \right]  \)  là:
1
2
3
4
Cho hàm số  \( y=e^{-2x^{3}+5x^{2}-4x+1} \) . Số điểm cực trị của hàm số là:
check_box 2
1
3
4
Cho hàm số  \( y=x.\sqrt[]{4-3x} \) . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  \(  \left[ -1,\frac{4}{3} \right]  \)  là:
\(0\)
\(16/(9\sqrt 3)\)
\(20/(9\sqrt 3)\)
\(22/(9\sqrt 3)\)
Cho hàm số  \( y=x^{3}-2x^{2}+x+3 \) . Số điểm dừng của hàm số là:
check_box \(2\)
\(1\)
\(3\)
\(4\)
Cho hàm số  \( y=x^{3}-4x^{2}+5x-2 \) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \([0, 2]\) là:
check_box \(-2\)
\(0\)
\(1\)
\(-3\)
Cho hàm số  \(y = \frac{e^{-2x}}{3x+1}\) , giá trị  \( y'(0) \)  là:
\(y'(0) = -2\)
\(y'(0) = -3\)
\(y'(0) = -4\)
\(y'(0) = -5\)
Cho hàm số  \(y= (3x - 1)\sqrt{x}\). Hàm số tăng trên:
\((-\infty, 1/3)\)
\((-\infty, 1/9)\)
\((1/3, +\infty)\)
\((1/9, +\infty)\)
Cho hàm số \( y=\sqrt{x-1}⋅\sqrt{3-x}+\sqrt{x^{2}-4x+3} \)  Tập xác định của hàm số là:
\((-\infty, 1) \cup (3, +\infty)\)
\((1, 3)\)
\(\{1,3\}\)
\(\mathbb R\)
Cho hàm\(  \left( x^{2}-3x+2 \right) .e^{-2x} \). Hàm số giảm trên:
\( \left( -\infty,2-\frac{1}{\sqrt[]{2}} \right) \cup \left( 2+\frac{1}{\sqrt[]{2}},+\infty \right) \)
\( \left( 2-\frac{1}{\sqrt[]{2}},2+\frac{1}{\sqrt[]{2}} \right) \)
\( \left( 2+\frac{1}{\sqrt[]{2}},+\infty \right) \)
2 khoảng \( \left( -\infty,2-\frac{1}{\sqrt[]{2}} \right) \) và \( \left( 2+\frac{1}{\sqrt[]{2}},+\infty \right) \)
Đạo hàm cấp 2 của  \( y=e^{-\frac{1}{x}} \)  là:
\( y^{"}=\frac{1}{x^{2}}⋅e^{-\frac{1}{x}} \)
\( y^{"}=\frac{1}{x^{3}}⋅e^{-\frac{1}{x}}⋅ \left( \frac{1}{x}-2 \right) \)
\( y^{"}=\frac{1}{x}e^{-\frac{1}{x}} \left( \frac{1}{x^{3}}-\frac{1}{2} \right) \)
\( y^{"}=e^{-\frac{1}{x}} \)
Đạo hàm của \(y = (2x - 1).\tan⁡(1 - 4x)\) là:
check_box \( y'=2\tan \left( 1-4x \right) \) \( -\frac{4 \left( 2x-1 \right) }{\cos^2(1-4x)}\)
\( y'=\frac{2x-1}{\cos^2(1-4x)}\)
\( y'=\frac{-8}{\cos^2(1-4x)} \)
\( y'=2\tan \left( 1-4x \right) \) \( +\frac{2x-1}{\cos^2(1-4x)}\)
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[3]{5x^2 - 2x + 1}\) là:
\(y' = \frac 1 {3 \sqrt[3]{(5x^2 - 2x + 1)^2}}\)
\(y' = \frac{10x - 2}{3 \sqrt[3]{(5x^2 - 2x + 1)^2}}\)
\(y' = \frac{10x - 2}{3 \sqrt[3]{5x^2 - 2x + 1}}\)
\(y' = \sqrt[3]{10x - 2}\)
Đạo hàm của hàm số \(y = \tan^3(6x)\) là:
\(y' = \frac 6 {\cos^2(6x)}\)
\(y' = \frac{18\tan^2(6x)}{\cos^2(6x)}\)
\(y' = \frac{3\tan^2(6x)}{\cos^2(6x)}\)
\(y' = 3\tan^2(6x)\)
Đạo hàm của  \( y=x^{2}.\sqrt[]{3x-1} \)  là:
\( y'=\frac{15x^{2}-4x}{2\sqrt[]{3x-1}} \)
\( y'=\frac{3x}{\sqrt[]{3x-1}} \)
\( y'=\frac{9x^{2}-2x}{2\sqrt[]{3x-1}} \)
\( y'=2\sqrt[]{3x-1} \)
Đạo hàm riêng theo biến \(x\) của hàm số \(w = 3x^2-2xy+y^3\) tại điểm \((1, 2)\) là:
check_box 2
10
14
6
Đạo hàm riêng theo biến \(x\) của hàm số \(w=(4x-3y)^2\) là:
check_box \(w'_x = 8(4x - 3y)\)
\(w'_x = 2(4x - 3y)\)
\(w'_x = 4(4x-3y)\)
\(w'_x = -6(4x-3y)\)
Đạo hàm riêng theo biến \(x\) của hàm số \(w=\ln⁡(4x-3y)\) tại điểm \((1, 0)\) là:
0
1
1/4
–3/4
Đạo hàm riêng theo biến \(x\) của hàm số \( w=x^{3}+xy^{2}-3x+y \)  là:
\( 3x^{2}+y^{2} \)
\( 3x^{2}+y^{2}-2 \)
\( 3x^{2}+y^{2}-3 \)
\( y^{2}+1 \)
Đạo hàm riêng theo biến \(x\) của hàm số \( w=x^{4}+2x^{2}y-3\sin x+\sqrt[]{y} \)  là:
\(w'_{x}=2x^{2}+\frac{1}{2\sqrt[]{y}} \)
\(w'_{x}=4x^{3}+4xy-\cos x \)
\(w'_{x}=4x^{3}+4xy+3\cos x \)
\(w'_{x}=4x^{3}+4xy-3\cos x \)
Đạo hàm riêng theo biến \(x\) của hàm số \( w=y^{2}+\frac{y}{x}+\sqrt[]{x} \) là:
check_box \(w'_{x}=-\frac{y}{x^{2}}+\frac{1}{2\sqrt[]{x}} \)
\(w'_{x}=\frac{y}{x^{2}}+\frac{1}{2\sqrt[]{x}} \)
\(w'_{x}=2x^{2}+\frac{1}{2\sqrt[]{y}} \)
\(w'_{x}=4x^{3}+4xy-3\cos x \)
Đạo hàm riêng theo biến \(y\) của hàm số \(w = 4x^2 + 3xy - y^3\) tại điểm \((1, 2)\) là:
10
14
9
–9
Đạo hàm riêng theo biến \(y\) của hàm số \(w=x^3+xy^2-3x+y\) là:
\(2xy+1\)
\(3x^2+y^2-2\)
\(3x^2+y^2-3\)
\(3x^2-3\)
Đạo hàm riêng theo biến \(y\) của hàm số \( w=\frac{x^{2}}{3x-2y} \) là:
\(w'_{y}=\frac{2x \left( 3x-2y \right) -3x^{2}}{ \left( 3x-2y \right) ^{2}} \)
\(w'_{y}=\frac{2x^{2}}{ \left( 3x-2y \right) ^{2}} \)
\(w'_{y}=\frac{2x^{2}}{3x-2y} \)
\(w'_{y}=\frac{-2x^{2}y}{ \left( 3x-2y \right) ^{2}} \)
Đạo hàm riêng theo biến \(y\) của hàm số \( w=x^{2}.y-\sqrt {x}.e^{y} \) là:
\( 2xy+\frac{e^{y}}{2\sqrt[]{x}} \)
\( x^{2}-\sqrt[]{x}.e^{y} \)
\( x^{2}-e^{y} \)
\( x^{2}y-\sqrt[]{x}.e^{y} \)
Đạo hàm riêng theo biến \(y\) của hàm số \( w=x^{4}+x^{2}y-\sin x+2\sqrt[]{y} \) là:
\( 4x^{3}+2xy-\cos x \)
\( 4x^{3}+x^{2}+2\sqrt[]{y} \)
\( x^{2}+\frac{1}{\sqrt[]{y}} \)
\( x^{2}+\frac{2}{\sqrt[]{y}} \)
Điểm \((1, –2)\) thuộc miền xác định của hàm số:
check_box \( \sqrt{1+3x+y} \)
\( w=\frac{1-3x+2y}{2x+y} \)
\( w=\ln \left( x^{2}+y \right) \)
\( w=\sqrt[]{x+2y} \)
Điểm \((2, –1)\) thuộc miền xác định của hàm số:
\( \sqrt[]{1-3x-y} \)
\( w=\frac{y+2x}{x+2y} \)
\( w=\ln \left( y^{2}-x \right) \)
\( w=e^{xy} \)
Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số được gọi chung là:
check_box điểm cực trị.
điểm tìm được.
điểm tối ưu.
điểm tốt nhất.
Đường mức của hàm số \(w = 2x – 3y – 1\) ứng với mức \(w_0 = 2\) có phương trình là:
\(2x - 3y=2\)
\(2x-3y=0\)
\(2x-3y=1\)
\(2x-3y=3\)
Đường mức của hàm số \(w=x^2+3y^2-x\) ứng với mức \(w_0 = 1\) có phương trình là:
check_box \(x^2+3y^2-x=1\)
\(x^2+3y^2-x=0\)
\(x^2+3y^2-x=-1\)
\(x^2+3y^2-x=2\)
Giả sử chi phí của doanh nghiệp để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi:\( TC=Q^{3}-2Q^{2}+5Q+30 \) Tính chi phí của doanh nghiệp khi thực hiện một đơn hàng 300 sản phẩm?
26.721.530
26.821.530
268.705
268.805
Giả sử doanh nghiệp độc quyền sản xuất một loại sản phẩm với hàm cầu là \(p = 300 - 2Q\). Doanh thu cận biên tại mức sản lượng \(Q = 9\) là:
check_box 264
260
276
282
Giả sử doanh nghiệp hoạt động trong thị trường cạnh tranh với hàm sản xuất ngắn hạn là \(Q = 30 \sqrt L\). Cho biết giá mỗi đơn vị sản phẩm là p=$2, giá thuê một đơn vị lao động là \(w_L = $5\) và chi phí cố định \(C_0 = 15\). Tại mức sử dụng 9 đơn vị lao động, lợi nhuận của doanh nghiệp là:
\(\pi = $120\)
\(\pi = $135\)
\(\pi = $15\)
\(\pi = $45\)
Giả sử doanh thu và chi phí của một nhà sản xuất được cho tương ứng bởi:    \( TR=-70Q^{2}+5000QTC=2Q^{3}+20Q^{2}-1000Q+4000 \)   Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là:
30.000
32.000
40.000
64.000
Giả sử hàm chi phí của một doanh nghiệp là  \( TC=Q^{3}-3Q+1 \) . Chi phí cận biên tại mức sản lượng Q = 3 là:
19
20
24
25
Giả sử hàm cung và hàm cầu đối với một loại hàng hóa lần lượt là: \( Q_{s}=2p^{2}-3p+1; Q_{d}=25-p \). Mức giá cân bằng là:
\(p_0 = 14\)
\(p_0 = 24\)
\(p_0 = 3\)
\(p_0 = 4\)
Giả sử hàm sản xuất ngắn hạn của doanh nghiệp là \(Q = 1000\sqrt[7]{L^4}\). Cho biết giá một đơn vị sản phẩm là \(p = $21\) và giá thuê một đơn vị lao động là \(w_L = $12\). Mức sử dụng lao động cho lợi nhuận tối đa là:
1.000.000
10.000
10.000.000
100.000
Giả sử hàm sản xuất ngắn hạn của một doanh nghiệp là \( Q=2\sqrt[]{L} \). Cho biết giá của một đơn vị sản phẩm là p = $5, giá thuê một đơn vị lao động là wL = $1. Mức sử dụng lao động cho lợi nhuận tối đa là:
16
25
36
49
Giả sử hàm sản xuất ngắn hạn của một doanh nghiệp là \( Q=30\sqrt[3]{L^{2}} \) . Giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại L = 27 là:
check_box \(20/3\)
\(20/27\)
\(270\)
\(90\sqrt[3] 2\)
Giả sử một doanh nghiệp có hàm doanh thu và hàm chi phí được cho bởi: \( TR=20Q+3Q^{2}TC=Q^{2}+10Q + 5\). Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất \(Q = 20\) sản phẩm là:
1600
2205
605
995
Giả sử một doanh nghiệp có hàm sản xuất là  \( Q=20\sqrt[]{L} \) . Sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại mức \(L = 9\) (đơn vị lao động) là:
check_box 10/3
20
20/3
60
Giá trị của hàm số \(w=\frac{x^{3}-2\sqrt {xy}}{x+2y}\)  tại điểm \((1, 4)\) là:
check_box –1/3
–1/2
–1/9
62/9
Giá trị của hàm số \( w=\frac{3x+e^{y}}{2x+y} \)  tại điểm \((1, 0)\) là:
1
1/2
2
3/2
Giá trị của hàm số \( w=\ln  \left( 2x-y \right) +x^{3}-2y \) tại điểm \((1, 1)\) là:
\(\ln ⁡2 - 1\)
\(1\)
\(-1\)
\(–2\)
Giá trị của hàm số \( w=x^{2}+2xy-3y^{2} \)  tại điểm \((1, –1)\) là:
\(0\)
\(4\)
\(–4\)
\(6\)
Hàm số 2 biến số \(w=f(x,y)\) có số đạo hàm riêng cấp 2 nhiều nhất là:
check_box 4
2
6
8
Hàm số 2 biến số w = f(x, y) có các đạo hàm riêng \(w'_{x}, w'_{y}\) . Điểm \( M_{0} ( x_{0},y_{0} \) ) mà tại đó các đạo hàm riêng cấp 1 triệt tiêu: \(\begin{array}{c} w'_{x} = 0\\ w'_{y} = 0 \end{array} \) được gọi là:
điểm dừng chân của hàm số.
điểm dừng của hàm số.
điểm nghi ngờ của hàm số.
điểm triệt tiêu của hàm số.
Hàm số 2 biến số  \( w=f(x, y) \)  có đạo hàm riêng theo biến \(x\) là  \(w'_{y}=2x+y-3 \) . Biết rằng hàm số \(w\) có điểm dừng là  \( M_{0} \left( x_{0},y_{0} \right)  \)  với  \( x_{0}=3/2 \) , khi đó giá trị  \( y_{0} \)  là:
0
1/2
2/3
3
Hàm số 2 biến số  \( w=f(x, y)  \)  có đạo hàm riêng theo biến \(x\) là  \(w'_{x}=3x-2y+1 \)  Biết rằng hàm số \(w\) có điểm dừng là  \( M_{0} \left( x_{0},y_{0} \right)\)  với  \( x_{0}=2 \) , khi đó giá trị  \( y_{0} \)  là:
check_box 7/2
2
3
7
Hàm số 2 biến số  \( w=f(x, y)  \)  có đạo hàm riêng theo biến \(x\) là  \(w'_{x}=x^{2}-3xy+1 \) . Biết rằng hàm số w có điểm dừng là  \( M_{0} \left( x_{0},y_{0} \right)  \)  với  \( x_{0}=1 \) , khi đó giá trị  \( y_{0} \)  là:
\(\frac 2 3\)
\(–\frac 2 3\)
\(0\)
\(1\)
Hàm số  \( w=3x^{2}+y^{2}-3x-2y \)  có điểm dừng là:
check_box \( M_{0} \left( \frac{1}{2};1 \right) \)
\( M_{0} \left( -\frac{1}{2};1 \right) \)
\( M_{0} \left( 1;1 \right) \)
\( M_{0} \left( 2;1 \right) \)
Hàm số  \( w=f(x, y)  \)  có các đạo hàm riêng là  \(w'_{x}=2mx+y-3;w_{y}^{'}=x-5 \)  trong đó \(m\) là tham số. Điểm  \( M_{0} \left( 5,-1 \right)  \)  là điểm dừng của hàm số \(w\) khi \(m\) có giá trị là:
\(-5\)
2/5
5
5/2
Hàm số  \( w=f(x, y)  \)  có các đạo hàm riêng là  \(w'_{x}=2x+my-3;w'_{y} =mx-6y-5 \)  trong đó \(m\) là tham số. Điểm  \( M_{0} \left( 1,-1 \right)  \)  là điểm dừng của hàm số \(w\) khi \(m\) có giá trị là:
check_box -1
0
1
1/2
Hàm số  \( w=f(x, y)  \)  có đạo hàm riêng theo biến x  \(w'_{x}=3x-4y. \)  Đạo hàm riêng cấp 2  \( w_{xy}^{''} \)  của hàm số là:
check_box \( w_{xy}^{''}=-4 \)
\( w_{xy}^{''}=3 \)
\( w_{xy}^{''}=-3 \)
\( w_{xy}^{''}=4 \)
Hàm số  \( w=x^{0,2}y^{0,5} \)  có đạo hàm riêng cấp 2  \( w_{xy}^{''} \)  là:
check_box \( 0,1x^{-0,8}y^{-0,5} \)
\( 0,1x^{0,8}y^{0,5} \)
\( -0,1x^{-0,8}y^{-0,5} \)
\( 0,2x^{-0,8}y^{0,5} \)
Hàm số  \( w=x^{2}+2xy-y^{2}+3x \)  có điểm dừng là:
\( M_{0} \left( \frac{3}{4};\frac{3}{4} \right) \)
\( M_{0} \left( \frac{3}{4};-\frac{3}{4} \right) \)
\( M_{0} \left( -\frac{3}{4};\frac{3}{4} \right) \)
\( M_{0} \left( -\frac{3}{4};-\frac{3}{4} \right) \)
Hàm số  \( w=x^{2}-y^{2}+3x-2y \) có điểm dừng là:
\( M_{0} \left( -\frac{3}{2};\frac{1}{2} \right) \)
\( M_{0} \left( \frac{3}{2};1 \right) \)
\( M_{0} \left( -\frac{3}{2};-1 \right) \)
\( M_{0} \left( 3;-1 \right) \)
Hàm số \( w= \left( 3x-2y \right) ^{2} \) có tổng hai đạo hàm riêng cấp 2 \( w_{xy}^{''}+w_{xx}^{''} \)  bằng:
\(18\)
\(2(3x-2y)\)
\(6(3x – 2y)\)
\(6\)
Kết quả đúng của tích phân:    \( I= \displaystyle \int 2^{x}.3^{2x}dx \)
check_box \( \frac{18^{x}}{\ln 18}+C \)
\( \frac{-18^{x}}{\ln 18}+C \)
\( \frac{2^{x}}{\ln 2}⋅\frac{9^{x}}{\ln 9}+C \)
\( \frac{6^{x}}{\ln 6}+C \)
Kết quả đúng của tích phân: \( I= \displaystyle \int \left( x^{2}+x+1 \right) .\ln x.dx \)
check_box \( \left( \frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+x \right) ⋅\ln x- \left( \frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}+x \right) +C \)
\( \left( \frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x \right) ⋅\ln x+ \left( \frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}+x \right) +C \)
\( \left( \frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-x \right) ⋅\ln x+ \left( \frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}+x \right) +C \)
\( \left( \frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+x \right) ⋅\ln x+ \left( \frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}+x \right) +C \)
Kết quả đúng của tích phân: \( I= \displaystyle \int\frac{1}{x}⋅\ln x⋅dx \)
\( \frac{\ln ^{2}x}{2}+C \)
\( \frac{-\ln ^{2}x}{2}+C \)
\( x⋅\ln x+C \)
\( -x⋅\ln x+C \)
Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số  \( w=x.y \)  với điều kiện ràng buộc là phương trình  \( 3x+y=12 \) , hàm Lagrange có các đạo hàm riêng cấp 1 là  \( L'_{x} = y-3 \lambda ;L'_{y} =x- \lambda  \)   Khi đó, điểm dừng của hàm Lagrange L là  \( M_{0} \left( x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right)  \)  với:
\( x_{0}=2;y_{0}=6; \lambda _{0}=2 \)
\( x_{0}=2;y_{0}=-6; \lambda _{0}=-2 \)
\( x_{0}=-2;y_{0}=6; \lambda _{0}=2 \)
\( x_{0}=-2;y_{0}=6; \lambda _{0}=-2 \)
Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số  \( w=x^{2}+y^{2} \)  với điều kiện ràng buộc là phương trình  \( 3x+2y=26 \) , hàm Lagrange L có điểm dừng là  \( M_{0} \left( x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right)  \)  với  \( y_{0}= \lambda _{0}=4 \)  và  \( x_{0} \)  có giá trị là:
2
3/2
4
6
Miền xác định của hàm số \(w = 3x + 2\ln⁡(x - 2y)\) là:
check_box \(\{(x, y): x - 2y > 0\}\)
\(\{(x, y): x - 2y \ge 0\}\)
\(\{(x, y): x - 2y \neq 0\}\)
với mọi \((x, y)\)
Miền xác định của hàm số    \( w=\frac{2x.\sin 3y-e^{y}}{x-y} \)  là:
\((x,y):x-y \neq 0\}\)
\(\{(x,y):x-y < 0\}\)
\(\{(x,y):x-y > 0\}\)
\(\{(x,y):x-y=0\}\)
Miền xác định của hàm số    \( w=\sqrt{1-x^{2}-2y^{2}} \)  là:
\(\{( x, y) :1-x^{2} - 2y^{2} \geq 0\}\)
\(\{(x, y) :1-x^{2}-2y^{2} = 0\}\)
\(\{(x, y):1-x^{2}-2y^{2} \neq 0\}\)
với mọi \((x, y)\)
Miền xác định của hàm số \( w=x^{2}+2xy-5y^{3}+x-3y \)  là:
check_box với mọi \((x, y)\)
\(\{( x, y) : x^{2}+2xy-5y^{3} \neq 0\}\)
\(\{(x, y): x \neq 0, y \neq 0\}\)
\(\{(x, y): x > 0, y > 0\}\)
Một doanh nghiệp hoạt động trong thị trường cạnh tranh với giá bán một đơn vị sản phẩm là p = $40. Cho biết hàm chi phí của doanh nghiệp là: \( TC=3Q^{2}+4Q+30 \)  Mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa là:
check_box 6
4
5
7
Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange giải bài toán tìm cực trị có điều kiện, ta biết rằng hàm Lagrange L có điểm dừng  \( M_{0} \left( x_{0},y_{0},\frac{1}{2} \right)  \)  và  \( L_{xx}^{''}=-2 \lambda ;L_{xy}^{''}=L_{yx}^{''}=0;L_{yy}^{''}=-4 \lambda ;g_{x}^{'}= 3;g_{y}^{'}=-1 \) . Khi đó tại điểm  \(  \left( x_{0},y_{0} \right) , \)  hàm số với điều kiện đã cho:
check_box đạt giá trị cực đại.
có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của \(x_0, y_0\).
đạt giá trị cực tiểu.
không đạt cực trị.
Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange giải bài toán tìm cực trị có điều kiện, ta biết rằng hàm Lagrange L có điểm dừng  \( M_{0} \left( x_{0},y_{0},-\frac{1}{2} \right)  \)  và  \( L_{xx}^{''}=-2 \lambda ;L_{xy}^{''}=L_{yx}^{''}=0;L_{yy}^{''}=-4 \lambda ;g_{x}^{'}= 3;g_{y}^{'}=1 \) . Khi đó tại điểm  \(\left( x_{0},y_{0} \right) , \)  hàm số với điều kiện đã cho:
check_box đạt giá trị cực tiểu.
có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của \(x_0, y_0\).
đạt giá trị cực đại.
không đạt cực trị.
Theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần, hàm sản xuất \(Q = f(K, L)\) sẽ phải thỏa mãn điều kiện:
\( Q_{KK}^{''} \leq 0;Q_{KL}^{''} \leq 0,~ \forall K,L>0 \)
\( Q_{KK}^{''} \leq 0;Q_{LL}^{''} \geq 0,~ \forall K,L>0 \)
\( Q_{KK}^{''} \leq 0;Q_{LL}^{''} \leq 0,~ \forall K,L>0 \)
\( Q_{LK}^{''} \leq 0;Q_{KL}^{''} \leq 0,~ \forall K,L>0 \)
Thực hiện giải bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc bằng phương pháp nhân tử Lagrange. Tại điểm dừng \(M_0(x_0, y_0, \lambda_0)\) của hàm số Lagrange, xét điều kiện đủ, ta có ma trận \(|\overline{H}| = \left| \begin{array}{r r r} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}\right|\) Khi đó, ta kết luận được: tại điểm \((x_0, y_0)\) hàm số
check_box đạt giá trị cực đại.
có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của \(\lambda_0\).
đạt giá trị cực tiểu.
không đạt cực trị.
Thực hiện giải bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc bằng phương pháp nhân tử Lagrange. Tại điểm dừng \(M_0(x_0, y_0, \lambda_0)\) của hàm số Lagrange, xét điều kiện đủ, ta có ma trận \(|\overline{H}|= \left| \begin{array}{r r r} 0 & 2 &  -1 \\ 2 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \end{array}\right|\) Khi đó, ta kết luận được: tại điểm \(x_0, y_0)\) hàm số
có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của \(\lambda_0\).
đạt giá trị cực đại.
đạt giá trị cực tiểu.
không đạt cực trị.
Tích phân \(I = \displaystyle \int_0^{\frac \pi 2} (e^{\sin x} + \cos x). \cos x dx.\) có giá trị là:
\(e - \frac \pi 4 + 1\)
\(e + \frac \pi 4 - 1\)
\(e + \frac \pi 4 + 1\)
\(e + \frac \pi 4 + 2\)
Tính \(\displaystyle \int_{-1}^0 \frac{dx}{x^2 - 3x + 2}\).
\(\ln ⁡(\frac 2 3)\)
\(\ln ⁡(\frac 3 2)\)
\(\ln⁡ (\frac 4 3)\)
\(\ln ⁡(\frac 5 6)\)
Tính \(\displaystyle \int_0^{\pi/2} \frac{\sin^3 x}{\sin^3 x + \cos^3 x} dx \).
check_box \(\pi/4\)
\(\pi/2\)
\(\pi/3\)
\(\pi\)
Tính \(\displaystyle \int_0^{\pi/4} (x + \sin^2 2x) \cos 2x dx\).
check_box \(\pi/8 - 1/12\)
\(\pi/8 + 1/12\)
\(\pi/8\)
\(1/12\)
Tính \(\displaystyle \int_0^{\pi/6} \cos 3x dx\).
check_box \(\frac 1 3\)
\(-\frac 1 3\)
\(1\)
\(–1\)
Tính \(\displaystyle \int_0^{\pi} \cos^4 x dx\).
check_box \(3\pi/8\)
\(\pi/2\)
\(\pi/4\)
\(2\pi/3\)
Tính \(\displaystyle \int_0^{\pi} x \sin \frac x 2 dx\).
1
2
3
4
Tính \(\displaystyle \int_0^{2\pi} \sqrt{1 - \cos 2x} dx\).
check_box \(4\sqrt 2\)
\(3\sqrt 2\)
\(4\sqrt 3\)
\(5\sqrt 2\)
Tính \(\displaystyle \int_0^1 \frac{dx}{e^x + 1}\).
check_box \(1- \ln⁡(e+1)+\ln 2⁡\)
\(1- \ln⁡(e+1)-\ln 2⁡\)
\(-1+ \ln⁡(e+1)-\ln 2⁡\)
\(1+ \ln⁡(e+1)+\ln 2⁡\)
Tính \(\displaystyle \int_0^1 \left(x^2 + x^{3/2}\right) dx\).
check_box 11/15
19/15
21/23
24/23
Tính \(\displaystyle \int_0^1 x \sqrt{1 - x} dx\).
\(\frac 1 9\)
\(\frac 2 {11}\)
\(\frac 3 {13}\)
\(\frac 4 {15}\)
Tính \(\displaystyle \int_0^1 x.e^{-x}dx\).
check_box \(1-2/e\)
\(1+2/e\)
\(2+3/e\)
\(2-3/e\)
Tính \(\displaystyle \int_0^1 x^2 e^{-x} dx\).
\(2\)
\(2+5/e\)
\(2-5/e\)
\(3/e\)
Tính \(\displaystyle \int_0^1 x^3 \sqrt{1 - x^2} dx\).
\(\frac 2 {15}\)
\(\frac 2 5\)
\(\frac 3 {15}\)
\(\frac 3 5\)
Tính \(\displaystyle \int_0^3 \frac{dx}{\sqrt{25 - 3x}}\).
check_box 2/3
1
2
3/2
Tính \(\displaystyle \int_0^4 \frac{xdx}{\sqrt{2x + 1}}\).
1
10/3
2/3
4/3
Tính \(\displaystyle \int_1^2 x \ln x dx\).
check_box \(2 \ln ⁡2 - \frac 3 4\)
\(2\ln ⁡2 - \frac 2 3\)
\(2\ln ⁡2 + \frac 2 3\)
\(2\ln ⁡2 + \frac 3 4\)
Tính \(\displaystyle \int_1^4 \frac{1 + \sqrt x}{x^2} dx\)
check_box \(\frac 7 4\)
\(\frac 3 2\)
\(\frac 5 4\)
\(2\)
Tính \(\displaystyle \int_1^e (x \ln x)^2 dx\).
\( \frac{4e^{3}+2}{27} \)
\( \frac{4e^{3}-2}{27} \)
\( \frac{5e^{3}+2}{27} \)
\( \frac{5e^{3}-2}{27} \)
Tính \(\displaystyle\int_0^2 |x^2 - x| dx\).
check_box \(1\)
\(–1\)
\(3\)
\(–3\)
Tính tích phân \(\displaystyle I = \displaystyle \int \frac{x^2 dx}{(x + 2)^2 (x + 1)}\).
\( \frac{1}{x+1}+\ln \vert x+1 \vert +C \)
\( \frac{2}{x+1}+\ln \vert x+1 \vert +C \)
\( \frac{4}{x+1}-\ln \vert x+1 \vert +C \)
\( \frac{4}{x+1}+\ln \vert x+1 \vert +C \)
Tính tích phân \(\displaystyle I = \int \frac{\sqrt{1 + \ln x}} x dx\).
\( \left( 1+\ln x \right) ^{\frac{2}{3}}+C \)
\( \left( 1+\ln x \right) ^{\frac{3}{2}}+C \)
\( \frac{2}{3}⋅ \left( 1+\ln x \right) ^{\frac{2}{3}}+C \)
\( \frac{2}{3}⋅ \left( 1+\ln x \right) ^{\frac{3}{2}}+C \)
Tính tích phân: \(I = \displaystyle \int (x + \sin ⁡x)^2⋅dx\)
\(\frac {x^3} 3 - \frac x 2 - 2 \sin x + 2x \cos x + \frac 1 4 \sin 2x + C\)
\(\frac {x^3} 3 \sin x + x \cos x + C\)
\(\frac {x^3} 3 + \frac x 2 + 2 \sin x - 2x \cos x - \frac 1 4 \sin 2x + C\)
\(\frac x 2 + 2 \sin x - 2x \cos x + C\)
Tính tích phân:    \( I= \displaystyle \int \left( x^{2}-2x+\frac{4}{x} \right) .dx \)
\( \frac{x^{3}}{3}+x^{2}-4\ln \vert x \vert +C \)
\( \frac{x^{3}}{3}-x^{2}+4\ln \vert x \vert +C \)
\( 2x+2+\frac{4}{x^{2}}+C \)
\( 2x-2-\frac{4}{x^{2}}+C \)
Tính tích phân:  \( \displaystyle \int \left(x^{2} + 1\right)^3⋅dx \)
\( \frac{x^{7}}{7}+3⋅\frac{x^{5}}{5}+x^{3}+ C \)
\( \frac{x^{7}}{7}+3⋅\frac{x^{5}}{5}+x^{3}+x+C \)
\( \frac{-x^{7}}{7}+3⋅\frac{x^{5}}{5}-x^{3}+x+C \)
\( \frac{x^{7}}{7}-3⋅\frac{x^{5}}{5}+x^{3}-x+C \)
Tính tích phân:  \( \displaystyle\int  \left( 3x+1 \right) ^{8}⋅dx \)
check_box \( \frac{1}{27}⋅ \left( 3x+1 \right) ^{9}+C \)
\( \frac{-1}{27}⋅ \left( 3x+1 \right) ^{9}+C \)
\( 24⋅ \left( 3x+1 \right) ^{7}+C \)
\( -24⋅ \left( 3x+1 \right) ^{7}+C \)
Tính tích phân:  \( I= \displaystyle \int \cot x⋅dx \)
\( \ln \vert \cos 2x \vert +C \)
\( \ln \vert \cos x \vert +C \)
\( \ln \vert \sin 2x \vert +C \)
\( \ln \vert \sin x \vert +C \)
Tính tích phân:  \( I= \displaystyle \int \tan ^{2}x⋅dx \)
check_box \( \tan x-x+C \)
\( \tan 2x+2x+C \)
\( \tan 2x-2x+C \)
\( \tan x+x+C \)
Tính tích phân:  \( I= \displaystyle \int e^{8x}.dx \)
check_box \( \frac{1}{8}e^{8x}+C \)
\( 8e^{8x}+C \)
\( e^{8x}+C \)
\(-e^{8x}+C \)
Tính tích phân:  \( I= \displaystyle \int2\sin ^{2}\frac{x}{2}⋅dx \)
\(x - \cos x + C\)
\(x - \sin⁡ x + C\)
\(x + \cos x + C\)
\(x + \sin ⁡x + C\)
Tính tích phân:  \(  \displaystyle \int \frac{\cos 2x}{\cos x+\sin x}⋅dx \)
\( \sin x-\cos x+C \)
\( -\sin x-\cos x+C \)
\( \sin x+\cos x+C \)
\( -\sin x+\cos x+C \)
Tính tích phân:  \(  \displaystyle \int \frac{3x^{2}+2x}{x+1}⋅dx \)
\( \frac{3x^{2}}{2}+x-\ln \vert x+1 \vert +C \)
\( \frac{3x^{2}}{2}-x-\ln \vert x+1 \vert +C \)
\( \frac{3x^{2}}{2}-x+\ln \vert x+1 \vert +C \)
\( \frac{-3x^{2}}{2}-x+\ln \vert x+1 \vert +C \)
Tính tích phân:  \(  \displaystyle \int \frac{dx}{1-\cos 2x} \)
\( \cot x+C \)
\( -\cot x+C \)
\( \frac{1}{2}\cot x+C \)
\( -\frac{1}{2}\cot x+C \)
Tính tích phân:  \(  \displaystyle \int \frac{e^{3x}-1}{e^{x}-1}⋅dx \)
\( \frac{1}{2}⋅e^{2x}+e^{x}+C \)
\( \frac{1}{2}⋅e^{2x}+e^{x}+x+C \)
\( \frac{-1}{2}⋅e^{2x}+e^{x}+x+C \)
\( \frac{-1}{2}⋅e^{2x}-e^{x}+x+C \)
Tính tích phân:  \(  \displaystyle \int \ln x⋅dx \)
\( x \left( \ln x+1 \right) +C \)
\( x \left( \ln x-1 \right) +C \)
\( x^{2} \left( \ln x+1 \right) +C \)
\( -x^{2} \left( \ln x+1 \right) +C \)
Tính tích phân:  \(I = \displaystyle \int e^{x}⋅\sin x⋅dx \)
\( \frac{e^{x}⋅ \left( \cos x-\sin x \right) }{2}+C \)
\( \frac{e^{x}⋅ \left( \sin x-\cos x \right) }{2}+C \)
\( \frac{e^{x}⋅ \left( \sin x+\cos x \right) }{2}+C \)
\( \frac{-e^{x}⋅ \left( \sin x+\cos x \right) }{2}+C \)
Tính tích phân:  \( I= \displaystyle \int\cos ^{4}x.dx \)
\( \frac{3}{8}x-\frac{1}{4}\sin 2x-\frac{1}{16}\sin 4x+C \)
\( \frac{3}{8}x-\frac{1}{4}\sin 2x+\frac{1}{16}\sin 4x+C \)
\( \frac{-3}{8}x+\frac{1}{4}\sin 2x+\frac{1}{16}\sin 4x+C \)
\( \frac{3}{8}x+\frac{1}{4}\sin 2x+\frac{1}{32}\sin 4x+C \)
Tính tích phân:  \(  \displaystyle \int\sin ^{3}x⋅\cos ^{2}x⋅dx \)
\( \frac{\cos ^{5}x}{5}-\frac{\cos ^{3}x}{3}+C \)
\( \frac{\cos ^{5}x}{5}+\frac{\cos ^{3}x}{3}+C \)
\( \frac{\sin ^{5}x}{5}-\frac{\sin ^{3}x}{3}+C \)
\( \frac{\sin ^{5}x}{5}+\frac{\sin ^{3}x}{3}+C \)
Tinh tích phân:  \(\displaystyle \displaystyle \int \frac{e^x ⋅dx}{e^x + 1} \)
\( \ln \left( e^{x}+1 \right) +C \)
\( -\ln \left( e^{x}+1 \right) +C \)
\( 2\ln \left( e^{x}+1 \right) +C \)
\( -2\ln \left( e^{x}+1 \right) +C \)
Tính tích phân: \( I= \displaystyle \int x.\ln x.dx \)
\( \frac{1}{2}x^{2}\ln x-\frac{1}{4}x^{2}+C \)
\( \frac{-1}{2}x^{2}\ln x-\frac{1}{4}x^{2}+C \)
\( x^{2}\ln x-\frac{1}{2}x^{2}+C \)
\( x^{2}\ln x+\frac{1}{2}x^{2}+C \)
Tính tích phân: \( I= \displaystyle \int x.e^{3x}.dx \)
\( \frac{1}{2}x.e^{3x}-\frac{1}{9}⋅e^{3x}+C \)
\( \frac{1}{2}x.e^{3x}+\frac{1}{9}.e^{3x}+C \)
\( \frac{1}{3}x.e^{3x}-\frac{1}{9}.e^{3x}+C \)
\( \frac{1}{3}x.e^{3x}+\frac{1}{9}⋅e^{3x}+C \)
Tính tích phân: \( I= \displaystyle \int\frac{dx}{3\sin x+4\cos x+5} \)
check_box \( \frac{-2}{3+\tan \frac{x}{2}}+C \)
\( \frac{2}{3+\tan \frac{x}{2}}+C \)
\( \frac{2}{3+\tan x}+C \)
\( \frac{-2}{3+\tan x}+C \)
Tính tích phân: \(  \displaystyle \int\frac{3x+2}{2x^{2}+x-3}⋅dx \)
check_box \( \ln \vert x-1 \vert +\frac{1}{2}\ln \vert 2x+3 \vert +C \)
\( -\ln \vert x-1 \vert +\ln \vert 2x+3 \vert +C \)
\( \ln \vert x-1 \vert +2\ln \vert 2x+3 \vert +C \)
\( \ln \vert x-1 \vert -2\ln \vert 2x+3 \vert +C \)
Tính tích phân: \(  \displaystyle \int\frac{x+1}{x^{2}-7x+10}⋅dx \)
\( 2\ln \vert x-5 \vert -\ln \vert x-2 \vert +C \)
\( -2\ln \vert x-5 \vert +\ln \vert x-2 \vert +C \)
\( -3\ln \vert x-5 \vert +2\ln \vert x-2 \vert +C \)
\( 3\ln \vert x-5 \vert -2\ln \vert x-2 \vert +C \)
Tính tích phân: \(  \displaystyle \int\sin ^{3}x⋅dx \)
check_box \( \frac{\cos ^{3}x}{3}-\cos x+C \)
\( \frac{\cos ^{2}x}{2}-\cos x+C \)
\( \frac{\cos ^{2}x}{2}+\cos x+C \)
\( \frac{\cos ^{3}x}{3}+\cos x+C \)
Tính tích phân: \(\displaystyle \int x⋅ \left( x^{2}+1 \right) ^{9}⋅dx \)
\( \frac{1}{10}⋅ \left( x^{2}+1 \right) ^{10}+C \)
\( \frac{-1}{10}⋅ \left( x^{2}+1 \right) ^{10}+C \)
\( \frac{1}{20}⋅ \left( x^{2}+1 \right) ^{10}+C \)
\( \frac{-1}{20}⋅ \left( x^{2}+1 \right) ^{10}+C \)
Tính tích phân: \(I = \displaystyle \int\frac{dx}{x \sqrt{1 + \ln x}}\)
\(\sqrt{1 + \ln x}\)
\(\sqrt{1 + 2\ln x}\).
\(1 + \ln x +C \)
\(2\sqrt{1 + \ln x}\)
Tính tích phân: \(\displaystyle I = \displaystyle \int \frac {dx}{1+ \sqrt[3]{x + 1}}\)
check_box \(\frac 3 2 (x + 1)^{2/3} - 3\sqrt{x + 1} + 3 \ln |1 + \sqrt[3]{x + 1} + C \)
\(\frac 3 2 (x + 1)^{2/3} - 3\sqrt{x + 1} - 3 \ln |1 + \sqrt[3]{x + 1} + C \)
\(-\frac 3 2 (x + 1)^{2/3} + 3\sqrt{x + 1} - 3 \ln |1 + \sqrt[3]{x + 1} + C \)
\(\frac 3 2 (x + 1)^{2/3} + 3\sqrt{x + 1} + 3 \ln |1 + \sqrt[3]{x + 1} + C \)
Tính tích phân:\(\displaystyle I = \displaystyle \int \frac{x.e^x}{(x+1)^2} dx\)
\(\frac{e^x}{x + 1} + C\)
\(-\frac{e^x}{x + 1} + C\)
\(-\frac{xe^x}{x + 1} + 2e^x + C\)
\(\frac{xe^x}{x + 1} + e^x + C\)
Tính tích phân:\(I = \displaystyle \int \cos⁡ x. \cos ⁡2x. \cos⁡ 3x.dx\).
check_box \(\frac 1 4 x + \frac 1 8 \sin 2x + \frac 1 {16} \sin 4x + \frac 1 {24} \sin 6x + C\)
\(\frac 1 2 x - \frac 1 4 \sin 2x + \sin 4x - \cos 6x + C\)
\(\frac 1 4 x - \frac 1 8 \sin 2x - \frac 1 {16} \sin 4x + \frac 1 {24} \sin 6x + C\)
\(x - \cos 2x - \sin 4x + \cos 6x + C\)
Tính tích phân:I =  \(  \displaystyle \int\frac{dx}{\sin x} \)
\( \ln \vert \cot \frac{x}{2} \vert +C \)
\( -\ln \vert \cot \frac{x}{2} \vert +C \)
\( \ln \vert \tan \frac{x}{2} \vert +C \)
\( -\ln \vert \tan \frac{x}{2} \vert +C \)
Tính tích phân}:  \(  \displaystyle \int\frac{x^{2}dx}{\sqrt[]{x^{3}+1}} \)
– \( \sqrt{x^{3}+1}+C \)
\( -\frac{2}{3}\sqrt[]{x^{3}+1}+C \)
\( \frac{2}{3}\sqrt{x^{3}+1}+C \)
\( \sqrt{x^{3}+1}+C \)
Vi phân của hàm số  \( w=3x^{2}+ xy-y^{2} \)  tại điểm  \( x_{0}=0, y_{0}=1 \)  ứng với  \(  \Delta x=0,01; \Delta y=0,02 \)  bằng:
check_box −0,03
0,0002
0,03
0,05
Với hàm sản xuất dạng Cobb – Douglas  \( Q=a.K^{ \alpha }~L^{ \beta }  \left( a,~ \alpha ,~ \beta >0 \right)  \) , theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần các tham số  \(  \alpha ,~ \beta  \)  phải thỏa mãn điều kiện:
\(\alpha \ge 0, \beta \ge 0\)
\(\alpha \ge 1, \beta \ge 1\)
\(\alpha \le 0, \beta \le 0\)
\(\alpha \le 1, \beta \le 1\)
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số \(w=f(x,y)\) với điều kiện \(g(x,y)=b\). Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, hàm Lagrange là:
\( L= \lambda f \left( x,y \right) + \left[ b-g \left( x,y \right) \right] \)
\( L=f \left( x,y \right) + \lambda \left[ b-g \left( x,y \right) \right] \)
\( L=f \left( x,y \right) + \left[ \lambda b~-g \left( x,y \right) \right] \)
\( L=f \left( x,y \right) + \left[ b- \lambda g \left( x,y \right) \right] \)
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  \( w=2x+3y \)  với điều kiện ràng buộc là phương trình  \( x^{2}+3y^{2}=28 \) . Hàm Lagrange  \( L=2x+3y+ \lambda  \left( 28-x^{2}-3y^{2} \right)  \)  có các đạo hàm riêng cấp 1  \( L'_{x} =2-2 \lambda x;L'_{y} = 3-6 \lambda y. \)  Hàm số L có điểm dừng là  \( M_{0} \left( x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right)  \)  với  \( y_{0}=-2 \)  và  \(  \lambda _{0} \)  có giá trị là:
\(1/2\)
\(-1/4\)
1
2
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  \( w=2x-3y \)  với điều kiện ràng buộc là phương trình  \( x^{2}+3y^{2}=28 \) . Hàm Lagrange  \( L=2x-3y+ \lambda  \left( 28-x^{2}-3y^{2} \right)  \)  có các đạo hàm riêng cấp 1  \( L_{x}^{'}=2-2 \lambda x;L_{y}^{'}= -3-6 \lambda y. \)  Hàm số L có điểm dừng là  \( M_{0} \left( x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right)  \)  với  \( x_{0}=2 \)  và  \(  \lambda _{0} \)  có giá trị là:
check_box 1/2
1
–1/2
2
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  \( w=3x+2y \)  với điều kiện ràng buộc là phương trình  \( 3x^{2}+y^{2}=28 \) . Hàm Lagrange  \( L=3x+2y+ \lambda  \left( 28-3x^{2}-y^{2} \right)  \)  có các đạo hàm riêng cấp 1  \( L'_{x} =3-6 \lambda x;L'_{y} = 2-2 \lambda y. \)  Hàm số \(L\) có điểm dừng là  \( M_{0} \left( x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right)  \)  khi đó:
check_box \( y_{0}=2x_{0} \)
\( x_{0}=2y_{0} \)
\( x_{0}=-2y_{0} \)
\( y_{0}=-2x_{0} \)
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  \( w=3x+2y \)  với điều kiện ràng buộc là phương trình  \( 3x^{2}+y^{2}=28 \) . Hàm Lagrange  \( L=3x+2y+ \lambda  \left( 28-3x^{2}-y^{2} \right)  \)  có các đạo hàm riêng cấp 1  \( L'_{x} =3-6 \lambda x;L'_{y} = 2-2 \lambda y. \)  Hàm số L có điểm dừng là  \( M_{0} \left( x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right)  \)  với  \(  \lambda _{0}=-\frac{1}{4} \)  và:
check_box \(x_0=-2;y_0=-4\)
\(x_0=2;y_0=4\)
\(x_0=4;y_0=2\)
\(x_0=-4;y_0=-2\)
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  \( w=3x+2y \)  với điều kiện ràng buộc là phương trình  \( 3x^{2}+y^{2}=7 \) . Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm Lagrange  \( L=3x+2y+ \lambda  \left( 7-3x^{2}-y^{2} \right)  \)  ta biết hàm số đạt giá trị cực đại tại điểm  \(  \left( x_{0}=1;y_{0}=2 \right)  \)  ứng với  \(  \lambda _{0}=\frac{1}{2} \) . Nếu điều kiện ràng buộc được thay bằng phương trình  \( 3x^{2}+y^{2}=8 \)  thì giá trị cực đại của hàm số sẽ:
check_box tăng 1/2 đơn vị
giảm 1/2 đơn vị.
giảm 2 đơn vị.
tăng 1 đơn vị.
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  \( w=3x+2y \)  với điều kiện ràng buộc là phương trình  \( 3x^{2}+y^{2}=7 \) . Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm Lagrange  \( L=3x+2y+ \lambda  \left( 7-3x^{2}-y^{2} \right)  \)  ta biết hàm số đạt giá trị cực tiểu tại điểm  \(  \left( x_{0}=-1;y_{0}=-2 \right)  \)  ứng với  \(  \lambda _{0}=-\frac{1}{2} \) . Nếu điều kiện ràng buộc được thay bằng phương trình  \( 3x^{2}+y^{2}=8 \)  thì giá trị cực đại của hàm số sẽ:
giảm 1/2 đơn vị.
giảm 2 đơn vị.
tăng 1 đơn vị.
tăng 1/2 đơn vị.
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  \( w=x.y \)  với điều kiện  \( 3x-y=5 \) . Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, hàm Lagrange là:
check_box \( L=x.y+ \lambda \left( 5-3x+y \right) \)
\( L=3x-y+ \lambda \left( 5-x.y \right) \)
\( L=5-3x+y- \lambda x.y \)
\( L=x.y+ \lambda \left( 5-3x-y \right) \)
Xét bài toán: Giả sử doanh nghiệp cạnh tranh thuần tuý sản xuất 2 loại sản phẩm với hàm chi phí kết hợp:  \(TC=4Q_{1}^{2}+2Q_{1}Q_{2}+3Q_{2}^{2}+5.\)  Với giá thị trường của sản phẩm 1 là $40 và giá của sản phẩm 2 là $35, hãy chọn một cơ cấu sản lượng \(Q_{1}, Q_{2}\) để hàm lợi nhuận đạt giá trị tối đa.  Để giải bài toán thông qua việc tìm cực trị của hàm số, ta sẽ tìm cực đại của hàm lợi nhuận:
\( \pi =35Q_{1}+40Q_{2}- \left( 4Q_{1}^{2}+2Q_{1}Q_{2}+ 3Q_{2}^{2}+5 \right) \)
\( \pi =35Q_{1}+40Q_{2}+ \left( 4Q_{1}^{2}+2Q_{1}Q_{2}+ 3Q_{2}^{2}+5 \right) \)
\( \pi =40Q_{1}+35Q_{2}- \left( 4Q_{1}^{2}+2Q_{1}Q_{2}+ 3Q_{2}^{2}+5 \right) \)
\( \pi =40Q_{1}+35Q_{2}+ \left( 4Q_{1}^{2}+2Q_{1}Q_{2}+ 3Q_{2}^{2}+5 \right) \)
Xét bài toán: Giả sử người tiêu dùng có hàm lợi ích \( u = x^{0,4}.y^{0,5}\). Trong điều kiện giá của hàng hóa thứ nhất là $4, giá của hàng hóa thứ hai là $5 và thu nhập dành cho tiêu dùng là $200 hãy xác định giỏ hàng đem lại lợi ích tối đa cho người tiêu dùng.  Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực đại của hàm lợi ích thì hàm Lagrange là:
check_box \( L=x^{0,4}y^{0,5}+ \lambda \left( 200-4x-5y \right) \)
\( L=x^{0,4}y^{0,5}+ \lambda \left( 200+4x+5y \right) \)
\( L=x^{0,4}y^{0,5}+ \lambda \left( 200+4x-5y \right) \)
\( L=x^{0,4}y^{0,5}+ \lambda \left( 200-4x+5y \right) \)
Xét hàm sản xuất \(Q = f \left( K, L \right)\). Trong kinh tế học, giá trị  \( f'_{K} \left(K_{0}, L_{0} \right)\) được gọi là:
giá trị cận biên của lao động tại điểm \((K_0, L_0)\).
giá trị cận biên của tư bản tại điểm \((K_0, L_0)\).
giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại điểm \((K_0, L_0)\).
giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của tư bản tại điểm \((K_0, L_0)\).
Xét hàm số 2 biến số \(w = f(x,y)\). Ký hiệu: \(a_{11},a_{12},a_{21},a_{22}\) lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 \(w''_{xx}, w''_{xy}\), \(w''_{yx}, w''_{yy}\) tính tại điểm dừng \(M_0(x_0, y_0)\). Khi đó, định thức \(D\) để xét điều kiện đủ của cực trị là:
check_box \(D = \left|\begin{array}{c c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}\right|\)
\(D = \left|\begin{array}{c c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{11} \end{array}\right|\)
\(D = \left|\begin{array}{c c} a_{11} & a_{22} \\ a_{12} & a_{21} \end{array}\right|\)
\(D = \left|\begin{array}{c c} a_{11} & a_{22} \\ a_{21} & a_{12} \end{array}\right|\)
Xét hàm số 2 biến số  \( w=f \left( x,y \right)  \)  có các đạo hàm riêng:    \(w'_{x}=2x-2y+1;w_{y}^{'}= -2x+4y+3 \) . Biết rằng điểm  \( M_{0} \left( -\frac{5}{2},-2 \right)  \)  là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng  \( M_{0} \) :
có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.
không là điểm cực trị của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.
là điểm cực tiểu của hàm số.
Xét hàm số 2 biến số  \( w=f \left( x,y \right)  \)  có các đạo hàm riêng:    \(w'_{x}=-2x-2y-3;w_{y}^{'}= -2x-6y+1 \) . Biết rằng điểm  \( M_{0} \left( -\frac{5}{2},1 \right)  \)  là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng  \( M_{0} \) :
có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số .
không là điểm cực trị của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.
là điểm cực tiểu của hàm số.
Xét hàm số 2 biến số  \( w=f \left( x,y \right)  \)  có các đạo hàm riêng:    \(w'_{x}=3x^{2}-2y-1;w'_{y} = -2x+2y \) . Biết rằng điểm  \( M_{0} \left( -\frac{1}{3},-\frac{1}{3} \right)  \)  là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng  \( M_{0} \) :
có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.
không là điểm cực trị của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.
là điểm cực tiểu của hàm số.
Xét hàm số 2 biến số  \( w=f \left( x,y \right)  \)  có các đạo hàm riêng:    \(w'_{x}=3x^{2}-2y-1;w_{y}^{'}= -2x+2y \) . Biết rằng điểm  \( M_{0} \left( 1,1 \right)  \)  là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng  \( M_{0} \) :
check_box là điểm cực tiểu của hàm số.
có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.
không là điểm cực trị của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.
Xét hàm số hai biến số \(w = f(x, y)\). Ký hiệu: \(D = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{vmatrix} = a_{11}.a_{22} - a_{12}.a_{21}\) với \(a_{11}, a_{12}, a_{21}, a_{22}\) lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 \(w''_{xx}, w''_{xy}, w''_{yx}, w''_{yy}\) tính tại điểm dừng \(M_0(x_0, y_0)\). Khi đó nếu \(D > 0\) thì theo điều kiện đủ của cực trị, điểm \(M_0(x_0, y_0)\):
không là điểm cực trị của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.
là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số tùy theo dấu của \(a_{11}\).
là điểm cực tiểu của hàm số.
Xét hàm số hai biến số \(w = f(x, y)\). Ký hiệu: \(D = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{vmatrix} = a_{11}.a_{22} - a_{12}.a_{21}\) với \(a_{11}, a_{12}, a_{21}, a_{22}\) lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 \(w''_{xx}, w''_{xy}, w''_{yx}, w''_{yy}\) tính tại điểm dừng \(M_0(x_0, y_0)\). Khi đó nếu \(D < 0\) thì theo điều kiện đủ của cực trị, điểm \(M_0(x_0, y_0)\):
không là điểm cực trị của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.
là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số tùy theo dấu của \(a_{11}\).
là điểm cực tiểu của hàm số.
Xét hàm số hai biến số \(w = f(x, y)\). Ký hiệu: \(D = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{vmatrix} = a_{11}.a_{22} - a_{12}.a_{21}\) với \(a_{11}, a_{12}, a_{21}, a_{22}\) lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 \(w''_{xx}, w''_{xy}, w''_{yx}, w''_{yy}\) tính tại điểm dừng \(M_0(x_0, y_0)\). Khi đó, điều kiện đủ để điểm \(M_0(x_0, y_0)\) là điểm cực đại của hàm số \(w\) là:
check_box \(D > 0; a_{11} < 0\)
\(D = 0\)
\(D<0\)
\(D>0; a_{11} > 0\)
Xét hàm số hai biến số \(w = f(x, y)\). Ký hiệu: \(D = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{vmatrix} = a_{11}.a_{22} - a_{12}.a_{21}\) với \(a_{11}, a_{12}, a_{21}, a_{22}\) lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 \(w''_{xx}, w''_{xy}, w''_{yx}, w''_{yy}\) tính tại điểm dừng \(M_0(x_0, y_0)\). Khi đó, điều kiện đủ để điểm \(M_0(x_0, y_0)\) là điểm cực tiểu của hàm số \(w\) là:
\(D < 0; a_{11} < 0\)
\(D < 0; a_{11} > 0\)
\(D > 0; a_{11} < 0\)
\(D > 0; a_{11} > 0\)

Nếu bạn thấy tài liệu này có ích và muốn tặng chúng tớ 1 ly café
Hãy mở Momo hoặc ViettelPay và quét QRCode. Đây là sự động viên khích lệ rất lớn với chúng tớ và là nguồn lực không nhỏ để duy trì website

Momo
ViettelPay

Không tìm thấy đáp án? Cần hỗ trợ hoàn thành môn học EHOU? Cần tư vấn về học trực tuyến hay bạn chỉ muốn góp ý?
FB/www.ehou.online, SĐT 08 3533 8593

Cần hỗ trợ nhanh?
Truy cập Facebook hỗ trợ học tập tại ĐÂY.  Hoặc quét QRCode Facebook

Facebook hỗ trợ học tập

Cần hỗ trợ nhanh?
Truy cập Facebook hỗ trợ học tập tại ĐÂY.  Hoặc quét QRCode Facebook

Facebook hỗ trợ học tập